数独とは、「数字は独身に限る」の略語です。この語源がそのままルールを表しています。
下の図を見てください。
このような9×9のマスに、ところどころ数字が抜けている状態で問題が出題されます。
この空いているマスに数字を全て埋めれば完成です。
下の図は、この問題を解いた後の状態です。
赤枠で示す縦の列と、青枠で示す横の行に注目して下さい。それぞれの枠の中の数字を見ると1から9までの全て数字が1回づつ使用されています。ここに、同じ数字があってはいけません。これが、一つ目のルールです。
そして、もう一つ、下の図を見てください。
緑枠で示している太枠で囲まれた3×3の領域(エリアと呼ぶ)の数字も1から9まで1回づつ使用して埋めなればいけません。
これは、残り8つの太枠内でも同じです。
この二つのルール
行・列に同じ数字が入ってはいけない(1から9までの全ての数字を入れる)
エリアに同じ数字が入ってはいけない(1から9までの全ての数字を入れる)
を満たしながら、空いているマスを全て埋めれば完成です。
このように、数字が重なってはいけないという単純なルールから「数字は独身に限る=数独」という名が付けられています。このゲーム名は世界共通で、海外でも「スウドク」として知られています。